Question

【题目】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产1件B种产品需甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品可获总利润是y元，其中A种产品的生产件数是x．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）符合题意的生产方案有几种？请你帮忙设计出来；
（3）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A种产品的生产件数是x，B种产品的生产件数是（50﹣x），

由题意：y=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000

（2）解：由题意： 解得30≤x≤32，

∵x为众数，

∴x=30，31，32．

∴生产方案有3种：

方案1：A种产品：30件，B种产品20件．

方案2：A种产品：31件，B种产品19件．

方案3：A种产品：32件，B种产品18件

（3）解：在y=﹣500x+60000中，

∵﹣500＜0，

∴y随x增加而减小，

∴x=30时，y有最大值=﹣500×30+60000=45000元

【解析】（1）根据总利润=A种产品的利润+B种产品的利润即可计算．（2）列出不等式组即可解决问题．（3）利用一次函数的增减性，即可解决问题．