Question

（2012•遂宁）如图，点G是△ABC的重心，BG、CG的延长线分别交AC、AB边于点E、D，则△DEG和△CBG的面积比是（　　）

A．1：4

B．1：2

C．1：3

D．2：9

Answer 1

分析：根据点G是△ABC的重心得出DE是△ABC的中位线，推出DE=

1

2

BC，DE∥BC，求出

DE

BC

=

1

2

，△DEG∽△CBG，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．

解答：解：∵点G是△ABC的重心，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC，DE∥BC，
∴

DE

BC

=

1

2

，△DEG∽△CBG，
∴

S△DEG

S△CBG

=(

DE

BC

)2=（

1

2

）²=1：4．
故选A．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线，三角形的重心等知识点，注意：三角形的重心是三角形的三条中线的交点，相似三角形的面积比等于相似比的平方．