Question

如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，求sin∠ACE的值．

Answer 1

分析：∠ACE目前不在直角三角形中，所以要构建直角三角形，即过E点作EF⊥AC，那么只要求出EF和CE即可．假设在等腰直角三角形DEB中直角边为1，则大直角三角形ABC中直角边和斜边均可求出．另外还可以根据相似求出EF的长，进而求出CE，问题即可解决．

解答：解：∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，
∴∠B=∠A=45°．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB=45°．
过点E作EF⊥AC于F，则∠CFE=90°．
设BE=x，则DE=x，BD=

2

x，
∵D是BC的中点，
∴BC=2

2

x=AC，
∴AB=4x，AE=3x，
∵EF⊥AC，BC⊥AC，
∴EF∥BC，
∴

EF

BC

=

AE

AB

，即

EF

2 2 x

=

3x

4x

，
解得：EF=

3 2

2

x．
∴CF=

2

2

x．
∴CE=

5

x．
∴sin∠ACE=

EF

CE

=

3 10

10

．

点评：此题主要是利用勾股定理求解，把要求的这个函数值的两条边放到直角三角形中，用勾股定理求出边长，所以就要作辅助线EF⊥AC．学生对勾股定理要会灵活运用．