Question

【题目】如图，四边形是以原点为对称中心的矩形，，，和分别与轴交于点、，连接．

（1）写出点和点的坐标；

（2）求四边形的面积；

（3）判断点在矩形的内部还是外部；

（4）要使直线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）5；（3）点在矩形的内部；（4） 或

【解析】

解：（1）∵四边形ABCD是以原点O为对称中心的矩形，

∴点A和点C、点B和点D关于原点对称，

∵，

∴，；

（2）设直线CD的解析式为，

将点C、D的坐标分别代入得，

解得，

∴直线CD的解析式为，

当时，，

∴，

∵，，，

∴，，，

如解图，过点O作、，垂足分别为点M、N，

∵四边形ABCD为矩形，

∴，，

如解图，连接OC，

∴；

（3）在直线CD的解析式上，当时，，

∵，

∴点在点的上方，

又∵，

∴点在矩形的内部；

（4） 或.

【解法提示】当直线过A或C点时，直线与矩形只有一个公共点，

把代入，得，解得，

把代入，得，解得，

∴当直线与矩形ABCD没有公共点时，m的取值范围为或.