Question

如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝10，cosB＝，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，连结DF，求DF的长．

 

Answer 1

解：延长DC，FE相交于点H．

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥DC，AB=CD，AD=BC．       

∴ ∠B＝∠ECH，∠BFE＝∠H．

∵ AB＝5，AD＝10，

∴ BC=10，CD=5．

∵ E是BC的中点，

∴ BE=EC=．

∴ △BFE≌△CHE．                  

∴ CH=BF，EF=EH．

∵ EF⊥AB，

∴∠BFE＝∠H=90°．

在Rt△BFE中，

∵ cosB=＝，

∴ BF=CH=3．

∴ EF=，DH=8．

在Rt△FHD中，∠H=90°，

∴ =+=2×．

∴ DF=8．