Question

14、已知t为常数，函数y=|x²-2x-t|在0≤x≤3上的最大值为2，则t=

1

．

Answer 1

分析：本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路．画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题．

解答：解：记g（x）=x²-2x-t（0≤x≤3），则y=f（x）=|g（x）|（0≤x≤3），
f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到的，其对称轴为x=1，
则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得．
（1）当在x=3处取得最大值时，f（3）=|3²-2×3-t|=2，
解得t=1或5，
检验：t=5时，f（0）=5＞2不符，t=1时符合．
（2）当最大值在x=1处取得时，f（1）=|1²-2×1-t|=2，
解得t=1或-3，
f（0）=3＞2不符，t=1符合．
总之，t=1时符合．
故答案为：1．

点评：本题主要考查了y=|ax²+bx+c|的图象与性质．解题时，注意二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化．