Question

已知Rt△ABC中，∠C为直角，设x=sinA+cosA，y=sinB+cosB，则x，y的大小关系为

1. A.
   x＞y
2. B.
   x=y
3. C.
   x＜y
4. D.
   以上情况都有可能

Answer 1

B
分析：先根据互为余角的三角函数之间的关系得出sinA=cosB，sinB=cosA，再由等式的性质可知sinA+cosA=cosB+sinB，从而得出正确选项．
解答：∵在Rt△ABC中，∠C为直角，
∴∠A+∠B=90°，
∴sinA=cosB，sinB=cosA，
∴sinA+cosA=cosB+sinB，
又∵x=sinA+cosA，y=sinB+cosB，
∴x=y．
故选B．
点评：本题主要考查了互为余角的三角函数关系式及等式的性质．属于基础题型，比较简单．用到的知识点：
在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cosB；②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sinB．
等式两边加上同一个数（或式子）结果仍得等式．