Question

【题目】如图，已知双曲线（x＞0），（x＞0），点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为（ ）

A. 1 B. C. 2 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=AP，进而求出PB×PA=CP×DP=，即可得出答案．

作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，

∵双曲线y1= (x>0),y2= (x>0),且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、PB分别依次交双曲线y1= (x>0)于D. C两点，

∴矩形BCEO的面积为：xy=1，

∵BC×BO=1，BP×BO=4，

∴BC= BP，

∵AO×AD=1，AO×AP=4，

∴AD= AP，

∵PAPB=4，

∴PB×PA= PAPB=CP×DP= ×4=

∴△PCD的面积为：CP×DP= .

故选C.