Question

已知：如图，是的直径，, 切于点垂足为交于点．

1.求证：;

2.若, 求的长

 

Answer 1

【答案】

 

1.证明：连结

由是切线得-------------------------------1分

又 

∴ 

   又由得

    

   ∴

∴ --------------------------------------------4分

2.解：为直径

∴--------------------------------------------5分

又 

∴

--------------------------7分

∴  ----------------------------------8分

又且

 --------10分

【解析】（1）连接OC．根据切线的性质，得OC⊥DC，结合已知条件，得AD∥OC，根据两条直线平行，内错角相等，得∠DAC=∠ACO，再根据同圆的半径相等，得∠BAC=∠ACO，从而得到∠DAC=∠BAC，再根据圆周角定理得到它们所对的弧相等，进一步得到弧所对的弦相等；

（2）根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABC．根据圆周角定理，得∠BAC=∠BEC，从而利用解直角三角形的知识求得BC的长，再利用CD=AC•sin∠DAC求解．