Question

如图，△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC，BD=8cm，CE=5cm，则DE等于（　　）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

Answer 1

分析：由BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE∥BC，易证得△DBI和△ECI是等腰三角形，则可求得DI与EI的长，继而求得DE的长．

解答：解：∵DE∥BC，
∴∠DIB=∠IBC，∠EIC=∠ICF，
∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，
∴∠DBI=∠IBC，∠ECI=∠ICF，
∴∠DBI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，
∴DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，
∴DE=DI-EI=8-5=3（cm）．
故选B．

点评：此题考查了等腰三角形的判定性质、平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是得到△DBI和△ECI是等腰三角形．