Question

已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

4

x

的图象交于A（2，2），B（-1，m），求：
（1）m的值；
（2）一次函数的解析式；
（3）△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把B（-1，m）代入y=

4

x

，即可求出m；
（2）把A（2，2）、B（-1，-4）代入y=ax+b得到方程组，求出方程组的解即可；
（3）求出直线与y轴的交点C坐标，得出OC的值，再根据三角形的面积公式求出即可．

解答：（1）解：∵把B（-1，m）代入y=

4

x

得，m=

4

-1

，
∴m=-4；

（2）解：∵把A（2，2）、B（-1，-4）代入y=ax+b得，

2a+b=2 -a+b=-4

，
解得：

a=2 b=-2

，
∴一次函数的解析式为：y=2x-2；

（3）设直线y=2x-2与y轴交于点C，
∵把x=0代入y=2x-2得：y=-2，
∴C点坐标为（0，-2），
OC=|-2|=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×1=3，
答：△AOB的面积是3．

点评：本题考查了有关一次函数与反比例函数的交点问题的计算，主要考查学生进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．