Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，b＜0）的图象与一次函数y=x+1的图象相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且x₁＜x₂，若4a-2b+c＞0，a-b+c＜0，则x₁的值应满足

1. A.
   -3＜x₁＜-2
2. B.
   -2＜x₁＜-1
3. C.
   -1＜x₁＜0
4. D.
   0＜x₁＜1

Answer 1

B
分析：由二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，b＜0）的图象与一次函数y=x+1的图象相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且x₁＜x₂，可得开口向上，对称轴在y轴右侧，又由4a-2b+c＞0，a-b+c＜0，可知当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，当x=-1时，y=a-b+c＜0，即可得x₁的取值范围．
解答：∵二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，b＜0）的图象与一次函数y=x+1的图象相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴开口向上，对称轴在y轴右侧，
∵当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，
当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴-2＜x₁＜-1．
故选B．
点评：此题考查了点与函数的关系以及a，b，c与函数图象的关系．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．