题目内容
求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走，他前后的两个影子的长度之和是一个定值．
分析：根据题意作出图象，利用相似三角形的性质说明即可．
解答：
解：如图所示，CD、EF为路灯高度，AB为该人高度，BM、BN为该人前后的两个影子．
∵AB∥CD，
∴
=
，
∴
=
，
即 MB=
DB．
同理BN=
FB．
∴MB+BN=
(DB+FB)=常数（定值）．
解：如图所示，CD、EF为路灯高度，AB为该人高度，BM、BN为该人前后的两个影子．∵AB∥CD，
∴
| MB |
| DM |
| a |
| b |
∴
| MB |
| DB |
| a |
| b-a |
即 MB=
| a |
| b-a |
同理BN=
| a |
| b-a |
∴MB+BN=
| a |
| b-a |
点评：本题考查了相似三角形的应用及中心投影的知识，解题的关键是正确的根据题意作出图形．
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