Question

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心．若∠BAC=75°，则∠BOC的度数为（　　）

A．105°

B．125°

C．127.5°

D．100°

Answer 1

分析：由点O是△ABC的内切圆的圆心，可得∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，又由∠BAC=75°，可求得∠ABC+∠ACB的度数，继而求得答案．

解答：解：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∵∠BAC=75°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=105°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

×105°=127.5°．
故选C．

点评：此题考查了三角形的内切圆的性质与三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．