Question

若直角三角形两条直角边上的中线分别是5厘米和2

10

厘米，则斜边长为

2

13

厘米．

Answer 1

分析：如图，在Rt△ABE与Rt△CBD中，利用勾股定理列出关于a、b的方程组，通过解方程组求得a、b的值；然后在Rt△ABC中根据勾股定理来求斜边AC的长度．

解答：解：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE、CD分别是直角边BC、AB上的中线，且AE=5厘米，CD=2

10

厘米，
则由勾股定理知

b2+4a2=52 4b2+a2=40

，
解得

a=2 b=3

，
则AB=2a=4，BC=2b=6．
则在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC=

AB2+BC2

=

42+62

=2

13

（厘米）．
故答案是：2

13

．

点评：本题考查了勾股定理．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．