Question

如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:

（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为     ；若点A的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为     ；

（2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于P,Q两点,点P在第一象限.

①说明四边形APBQ一定是平行四边形；

②设点A,P的横坐标分别为m,n, 四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能, 直接写出m,n应满足的条件；若不可能，请说明理由.

Answer 1

解：（1）（-4,-2）                          

（-m,－k'm）或 （－m,  ）

（2）①  由勾股定理OA= ，

 OB= = ，                        

 ∴OA=OB                                                     

同理可得OP=OQ，

所以四边形APBQ一定是平行四边形.    

②四边形APBQ可能是矩形              

m,n应满足的条件是mn=k          

四边形APBQ不可能是正方形  

理由：点A,P不可能达到坐标轴,即∠POA≠90⁰.