Question

【题目】定义：如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α=2∠β，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”．如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

若等腰三角形的三个内角、，，利用和得，此“倍角三角形”为等腰直角三角形，从而得到腰长与底边长的比值；若等腰三角形的三个内角、，，利用和得，如图，，，作的平分线，则，易得，再证明，利用相似比得到，等量代换得到，然后解关于的方程得与的比值即可．

解：若等腰三角形的三个内角、，，

，，

，解得，

此“倍角三角形”为等腰直角三角形，

腰长与底边长的比值为；

若等腰三角形的三个内角、，，

，，

，解得，

如图，，，作的平分线，则，

，

，

，

，

即，

，，

，

，

即，

整理得，解得，

即，

此时腰长与底边长的比值为，

综上所述，这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为或．

故答案为或．