题目内容
如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．
（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=
cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
（2）证明：∵AB⊥CD
∴
∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
∴△AFO≌△CEB
（3）∵AB⊥CD
∴CE=
CD=
cm．
在直角△OCE中，OC=OB=
（cm），
根据勾股定理可得：
解得：
∴tan∠COE=
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是：
cm2
△COD的面积是：CD•OE=
cm2
∴阴影部分的面积是：
cm2．解析:
略
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
（2）证明：∵AB⊥CD
∴
∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
∴△AFO≌△CEB
（3）∵AB⊥CD
∴CE=
CD=cm．在直角△OCE中，OC=OB=
（cm），根据勾股定理可得：
解得：
∴tan∠COE=
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是：
cm2△COD的面积是：
CD•OE=cm2∴阴影部分的面积是：
cm2．解析:略
练习册系列答案
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