Question

观察下面的一列数：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，…按此规律第6个数是

1

42

；第n个数是

1

n(n+1)

．

Answer 1

分析：根据分子永远为1，分母是两个相邻数的成积，且其中一个为项的序号，即可得出答案．

解答：解：∵第1个数是：

1

2

=

1

1×(1+1)

，
第2个数是：

1

6

=

1

2×(2+1)

，
第3个数是：

1

12

=

1

3×(3+1)

，
…，
∴第n个数是：

1

n(n+1)

，
第6个数是

1

6×(6+1)

=

1

42

．
故答案为：

1

42

，

1

n(n+1)

．

点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，关键是找出分母的变化规律．