Question

观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，…，前20个数的和为_

20

21

．

Answer 1

分析：观察数的规律可知，每一项都是分数，且分子为1，分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积，即第n个数为

1

n(n+1)

；利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

计算即可．

解答：解：第1个数：

1

2

=

1

1(1+1)

；
第2个数：

1

6

=

1

2(2+1)

12×3；
第3个数：

1

12

=

1

3(3+1)

；
…
∴第20个数：

1

420

=

1

20(20+1)

；
每一个数据可写为

1

n(n+1)

，并且

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
∴前20个数的和=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

20

-

1

21

=1-

1

21

=

20

21

．
故答案为：

20

21

．

点评：本题考查了数字的变化规律及有理数的加法运算，关键是找出分母中的数与序号的关系及

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

的应用，有一定难度，需要我们仔细观察规律．