题目内容

观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:
1
2
1
6
1
12
1
20
,…,前20个数的和为_
20
21
20
21
分析:观察数的规律可知,每一项都是分数,且分子为1,分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积,即第n个数为
1
n(n+1)
;利用
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
计算即可.
解答:解:第1个数:
1
2
=
1
1(1+1)

第2个数:
1
6
=
1
2(2+1)
12×3;
第3个数:
1
12
=
1
3(3+1)


∴第20个数:
1
420
=
1
20(20+1)

每一个数据可写为
1
n(n+1)
,并且
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴前20个数的和=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
20
-
1
21
=1-
1
21
=
20
21

故答案为:
20
21
点评:本题考查了数字的变化规律及有理数的加法运算,关键是找出分母中的数与序号的关系及
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
的应用,有一定难度,需要我们仔细观察规律.
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