Question

抛物线y＝ax²(a≠0)与直线y＝2x－3交于点(1，b)．

(1)求抛物线y＝ax²的解析式，并求顶点坐标和对称轴；

(2)x取何值时，抛物线y＝ax²中的y随x的增大而增大？

(3)求抛物线向上平移5个单位后所得抛物线的解析式；

(4)求抛物线y＝ax²与直线y＝－4的两交点及顶点所构成的三角形的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵y＝2×1－3＝－1，∴交点为(1，1)． 　　－1＝a×12，∴a＝－1 　　即抛物线的解析式为y＝－x2．顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴． 　　(2)当x＜0时，y随x的增大而增大． 　　(3)y＝－x2＋5． 　　(4)两交点坐标为(－2，－4)，(2，－4)，与直线y＝－4的交点及顶点构成的三角形的面积为8． 　　分析：(1)因为(1，b)是抛物线与直线的交点，所以把(1，b)代入y＝ax2和y＝2x－3中可求出a，b的值． 　　(2)在(1)的条件下，求顶点坐标和对称轴． 　　(3)根据a的符号及对称轴可确定x，y的变化情况． 　　小结：解决综合问题不要脱离图象，并能与方程、方程组紧密相连．