题目内容
如图，△ABC中，D为BC边上一点，且BD：DC=1：2，E为AD中点，则S△ABE：S△ABF=（ ）| A、2：1 | B、1：2 | C、1：3 | D、2：3 |
分析：过E作EG∥AC，过点E，B分别作AC的垂线EM，BN分别于M，N，然后根据平行可得△DEG∽△DAC，得出比例关系，再把已知中的比例关系进行转化从而得到答案．
解答：
解：过E作EG∥AC，过点E，B分别作AC的垂线EM，BN分别于M，N
∵EG∥AC
∴△DEG∽△DAC，
∴
=
=
=
∴AC=2EG
∴
=
=
∴
=
∴
=
∵△AEF与△ABF同底，因而面积的比是
，
设△AEF的面积是a，则△ABF的面积是3a，△ABE的面积是2a
∴S△ABE：S△ABF=2：3．故选D．
解：过E作EG∥AC，过点E，B分别作AC的垂线EM，BN分别于M，N∵EG∥AC
∴△DEG∽△DAC，
∴
| EG |
| AC |
| DE |
| AD |
| DG |
| DC |
| 1 |
| 2 |
∴AC=2EG
∴
| EG |
| FC |
| BG |
| BC |
| 2 |
| 3 |
∴
| BD |
| BC |
| 1 |
| 3 |
∴
| EM |
| BN |
| 1 |
| 3 |
∵△AEF与△ABF同底，因而面积的比是
| 1 |
| 3 |
设△AEF的面积是a，则△ABF的面积是3a，△ABE的面积是2a
∴S△ABE：S△ABF=2：3．故选D．
点评：此题主要考查相似三角形的判定定理和性质的综合运用能力．
练习册系列答案
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