Question

如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）²=0，（c-4）²≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，

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），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）用非负数的性质求解；
（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；
（3）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．

解答：解：（1）由已知|a-2|+（b-3）²=0，（c-4）²≤0及（c-4）²≥0可得：a=2，b=3，c=4；

（2）∵S△ABO=

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×2×3=3，S△APO=

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×2×（-m）=-m，
∴S_{四边形ABOP}=S_△ABO+S_△APO=3+（-m）=3-m

（3）因为S△ABC=

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×4×3=6，
若S_{四边形ABOP}=S_△ABC=3-m=6，则m=-3，
所以存在点P（-3，

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）使S_{四边形ABOP}=S_△ABC．

点评：本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，根据题意容易解答．