题目内容
如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F．若OE=1，则CF=分析：先作EG⊥AB，得△EBG是等腰直角三角形，再利用角平分线的性质计算即可．
解答：
解：作EG⊥AB于G，
根据角平分线的性质可得，EG=OE=1，又BD平分∠ABC，
则∠ABE=45°
∴△EBG是等腰直角三角形，
可得BE=
，
则OB=1+
，
可得BC=2+
又∠AFB=90°-∠FAB，∠FEB=∠OEA=90°-∠FAC，
∴∠AFB=∠FEB
∴BF=BE=
则CF=BC-BF=2+
-
=2．
解：作EG⊥AB于G，根据角平分线的性质可得，EG=OE=1，又BD平分∠ABC，
则∠ABE=45°
∴△EBG是等腰直角三角形，
可得BE=
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则OB=1+
| 2 |
可得BC=2+
| 2 |
又∠AFB=90°-∠FAB，∠FEB=∠OEA=90°-∠FAC，
∴∠AFB=∠FEB
∴BF=BE=
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则CF=BC-BF=2+
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点评：此题主要考查了角平分线的性质和等腰直角三角形的性质．
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