Question

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的的取值范围；
（3）过B点作BH垂直于轴垂足为H，连接OB,在轴是否存在一点P(不与点O重合)，使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似；若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由。

Answer 1

（1），（2）（3）存在，P₁(2,0)  P₂(5,0)  P₃(-3,0)

解：(1)∵点A(-2,1)在反比例函数的图象上
∴,  ………………………2分
又∵点B(1,n)也在函数的图象上  ∴n=-2………………………3分
∵直线AB经过点A（-2，1）和B（1，-2）
∴解得   ∴………………………4分
（2）由图象知当时该一次函数大于该反比例函数的值……………6分
（3）存在，P₁(2,0)  P₂(5,0)  P₃(-3,0) …………10分
（1）根据题意先求得m，再求出n，然后代入y=kx+b求得k、b即可；
（2）要使一次函数的值大于反比例函数的值，即使一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，再得出此时x的取值范围；
（3）利用相似三角形的性质，根据点P所在的不同位置分别讨论