Question

【题目】已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

(1)若a为正整数，求a的值；

(2)若，满足，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）a=1或2（2）a=-1

【解析】

（1）根据根的判别式可知△＞0，列出不等式求出a的取值范围，再根据a为正整数，可得到a的值；

（2）根据根与系数的关系，代入系数得到方程求解，然后根据a的取值范围，舍去不符合题意的值即可.

（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴△=[-2（a-1）]2-4（a2-a-2）＞0，

解得：a＜3，

∵a为正整数，∴a=1，2；

（2）由根与系数的关系，得：x1+x2=2（a-1），x1x2=a2-a-2，

∵x12+x22+x1x2=16，

∴（x1+x2）2-x1x2=16，

∴[2（a-1）]2-（a2-a-2）=16，

解得：a1=-1，a2=，

∵a＜3，∴a=-1．