Question

如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，过B点的双曲线y=

k

x

（k＞0）恰好过BC的中点D，且S_梯形ABCO=6，则k=

3

．

Answer 1

分析：先设出点B和点C的坐标，再进一步表示出线段BC的中点D的坐标；根据反比例函数的解析式以及梯形的面积，即可求解．

解答：解：设B点的坐标是（m，n），点C的坐标是（p，0），则A（0，n），
∵D是BC的中点，
∴D的坐标是（

m+p

2

，

n

2

）
∵点D在函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，
∴k=xy=

m+p

2

•

n

2

=

n(m+p)

4

，即（m+p）•n=4k①，
∵S_梯形ABCO=6，
∴

1

2

（OC+AB）•OA=6，

1

2

×（m+p）×n=6②，
把①代入②得，

1

2

×4k=6，解得k=3．
故答案为：3．

点评：本题考查的是反比例函数综合题及梯形的面积，熟知反比例函数y=

k

x

中，k=xy的特点是解答此题的关键．