Question

已知，如图△ABC中，∠C=90°，M为BC中点，MD⊥AB于D．求证：AD²=AC²+BD²．

Answer 1

证明：连接MA，
∵MD⊥AB，∠C=90°，
∴AD²=AM²-MD²，BM²=BD²+MD²，
∵∠C=90°，
∴AM²=AC²+CM²
∵M为BC中点，
∴BM=MC．
∴AD²=AC²+BD²．
分析：连接AM得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD²、AM²、BM²进行代换就可以最后得到所要证明的结果．
点评：本题关系比较复杂，三次运用勾股定理进行代换计算就可以出现想要的结果，另外准确作出辅助线也是正确解出的重要因素．