Question

如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度数．
（2）若叠合所成的∠BOC=n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？

Answer 1

解：（1）设∠DOB=2x°，则∠DOA=11x°，
∵∠AOB=∠COD
∴∠AOC=∠DOB=2x°，∠BOC=7x°．
又∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=180°-∠BOC
则得方程：11x=180-7x
解得：x=10
∴∠BOC=70°．

（2）∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=180°-∠BOC
∴∠AOD与∠BOC互补，
则∠AOD的补角等于∠BOC．
故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1：1．
分析：根据条件可知∠AOB=∠COD=90°，并且∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=180°-∠BOC，根据这个关系就可以求解．
点评：正确认识∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=180°-∠BOC这一个关系是解题的关键，这是一个常用的关系，需熟记．