Question

如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．

Answer 1

解：∵OB、OC为角平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC，
∴2∠OBC+2∠OCB=180°-∠A，
∴180°-∠A=2（180°-∠BOC），
∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．
分析：先根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，再根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC，经过代换得到
180°-∠A=2（180°-∠BOC），然后把∠A的值代入计算．
点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．