Question

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是

 

cm．

Answer 1

分析：连接BD，由圆周角定理得∠BCA=90°，再由已知得∠ACD=45°，从而得出△ABD为等腰直角三角形，由勾股定理求解即可．

解答：解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，
∴∠ABD=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD²+BD²=AB²，
∵AB=10cm，∴AD=5

2

cm．
故答案为5

2

．

点评：本题考查了圆周角定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．