Question

如图，AD⊥BC，垂足为D．如果CD=1，AD=3，BD=9，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．

Answer 1

解：∵AD⊥BC，CD=1，AD=3，
∴AC²=CD²+AD²=10，
又∵AD⊥BC，AD=3，BD=9，
∴AB²=AD²+BD²=90，
∵BC=CD+BD=10，
∴BC²=100，
∴AC²+AB²=100=BC²，
∴△ABC是直角三角形．
分析：在Rt△ACD中利用勾股定理可求AC²，同理在Rt△ABD中利用勾股定理可求AB²，而BC=CD+BD=10，易求AC²+AB²=100=BC²，从而可知△ABC是直角三角形．
点评：本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．