Question

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y=

m

x

（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）观察图形，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．

Answer 1

分析：（1）因为知道D，E的坐标，知道两点可以确定直线DE的解析式，因为知道M点的纵坐标，因此可求出横坐标．
（2）根据（1）求出M点的坐标，所以m=xy，可求出m的值，因为知道N的横坐标，所以根据DE的解析式可求出纵坐标，代入反比例函数式可看看结果如何．
（3）从图上可知当x大于M的横坐标小于N的横坐标时，一次函数的值大于反比例函数的值．

解答：解：（1）∵D（0，3）和E（6，0），
∴设DE的解析式为：y=kx+3，
0=6k+3，
k=-

1

2

，
∴DE的解析式为：y=-

1

2

x+3．
∵M点的纵坐标为2，
∴2=-

1

2

x+3，
x=2，
∴M点的坐标为（2，2）；

（2）∵M（2，2）在反比例函数上，
∴m=2×2=4，
∴y=

4

x

．
∵N点的横坐标为4，
∴y=-

1

2

×4+3=1，
∴N点的坐标为（4，1）．
∴N点满足反比例函数为y=

4

x

；

（3）∵从图上可以看出x大于M的横坐标小于N的横坐标时，一次函数的值大于反比例函数的值．
∴当2＜x＜4时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：本题考查反比例函数的综合运用，根据点确定k的值以及求点的坐标，判断点是否在反比例函数上，以及确定直线的解析式．