Question

已知样本x₁，x₂，x₃的方差是2，则样本3x₁，3x₂，3x₃的方差是

 

．

Answer 1

分析：显然本题样本中的每个数据都乘以3，则平均值为3

.

x

，代入方差公式可以求得本题的方差．

解答：解：由题意可知：
x₁、x₂、x₃的方差S₁²=

1

3

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）]=2．
样本3x₁、3x₂、3x₃平均值为2

.

x

，
则方差S₂²=

1

3

[（3x₁-3

.

x

）²+（3x₂-3

.

x

）²+（3x₃-3

.

x

）²]=

1

3

[9（x₁-

.

x

）²+9（2x₂-2

.

x

）²+9（2x₃-2

.

x

）²]=9[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²]=9S₁²=18．
故填18．

点评：本题考查方差的定义．可以推广到一般的情况即样本中如果每个数据都加上一个数x，则平均值为

.

x

+x，方差不变．如果样本中每个数据都乘以一个数n，这平均值为n

.

x

，方差为n²•S²．