题目内容
求代数式x2+y2-8x+4y+21的最小值，并求出取最小值时x、y的值．
考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方
专题：计算题
分析：代数式配方变形后，利用非负数的性质求出最小值，以及此时x与y的值．
解答：解：∵（x-4）2≥0，（y-2）2≥0，
∴x2+y2-8x+4y+21=（x-4）2+（y+2）2+1≥1，
则当x=4，y=-2时，代数式取得最小值1．
∴x2+y2-8x+4y+21=（x-4）2+（y+2）2+1≥1，
则当x=4，y=-2时，代数式取得最小值1．
点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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