Question

【题目】如图，直线分别与轴、轴相交于点和点，点的坐标为，点的坐标为．

（1）求的值；

（2）若点是第二象限内的直线上的一个动点，当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）探究：当运动到什么位置时，的面积为，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）P点坐标为时，的面积为，理由见解析

【解析】

（1）把E的坐标为(8，0)代入y=kx+6中即可求出k的值；

（2）如图，OA的长度可以根据A的坐标求出，OA作为△OPA的底，P点横坐标的绝对值作为高的长度，那么根据三角形的面积公式就可以求出△OPA的面积S与x的函数关系式，自变量x的取值范围可以利用点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点来确定；

（3）可以利用（2）的结果求出P的横坐标，然后就可以求出P的纵坐标．

解：（1）直线分别与轴、轴相交于点和点，点的坐标为，

，

；

（2）如图，过作于，

点是第二象限内的直线上的一个动点，则，

，

∵点的坐标为，

∴OA=3，

∴；

（3）当P点坐标为时，的面积为，理由如下:

当时，即，

解得：，

．

坐标为，．