Question

【题目】如图，等腰中， ，点是边上一点，在上取点，使

（1）求证: ;

（2）若，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）利用三角形外角定理证得∠EDC=∠DAB，再根据两角相等即可证明△ABD∽△DCE；

（2）作高AF，利用三角函数求得，继而求得，再根据△ABD∽△DCE，利用对应边成比例即可求得答案．

（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，
∴∠ABD=∠ACB=30°，
∴∠ABD=∠ADE=30°，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，
∴∠EDC=∠DAB，
∴△ABD∽△DCE；

（2）过作于，

∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，，

∴∠ABD=∠ACB=30°，，

则，

，

，

，

，

，

所以．