Question

【题目】如图，在中，，，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边向右侧作等边，连接，则下列结论错误的是（ ）

A.B.C.D.平分

Answer 1

【答案】D

【解析】

先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出∠OAC=∠BAD，进而判断出△AOC≌△ABD，即可得出结论．

解：∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°
①当点C在线段OB上时，如图1，

∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠CAD-∠CAB=∠OAB-∠CAB,即∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中，

，
∴△AOC≌△ABD，
∴OC=BD,故A正确;

∵△AOC≌△ABD,

∴∠ABD=∠AOC=60°，

∴∠OBD=∠∠ABO+∠ABD=120°,故B正确;

∵△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠DBE=180°-∠ABO-∠ABD=60°=∠AOB，
∴BD∥OA，故C正确;

∵△AOC≌△ABD，

∴∠OAC=∠BAD,

∴∠OAC+∠CAB>∠BAD,即∠OAB>BAD,AB不平分∠OAD,故D错误.

故选D.

②当点C在OB的延长线上时，如图2，

∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠CAD+∠CAB=∠OAB+∠CAB,即∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中，

，
∴△AOC≌△ABD，
∴OC=BD,故A正确;

∵△AOC≌△ABD,

∴∠ABD=∠AOC=60°，

∴∠OBD=∠ABO+∠ABD=120°,故B正确;

∵△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠DBE=180°-∠ABO-∠ABD=60°=∠AOB，
∴BD∥OA，故C正确;

∵△AOC≌△ABD，

∴∠OAC=∠BAD,

∴∠OAC+∠CAB>∠BAD,即∠OAB>BAD,AB不平分∠OAD,故D错误.

故选D.