题目内容
（2012•西湖区一模）一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B（如图），此时测得船和灯塔相距60| 2 |
（1）求几点钟船到达C处；
（2）求船到达C处时与灯塔之间的距离．
分析：（1）要求几点到达C处，需要先求出AC的距离，根据时间=距离除以速度，从而求出解．
（2）船和灯塔的距离就是BC的长，作出CB的延长线交AD于E，根据直角三角形的角，用三角函数可求出CE的长，减去BE就是BC的长．
（2）船和灯塔的距离就是BC的长，作出CB的延长线交AD于E，根据直角三角形的角，用三角函数可求出CE的长，减去BE就是BC的长．
解答：
解：（1）延长CB与AD交于点E．∴∠AEB=90°，
∵∠BAE=45°，AB=60
，
∴BE=AE=60．
根据题意得：∠C=24°，
sin24°=
，
∴AC=150．
150÷30=5，
所以13点到达C处；
（2）在直角三角形ACE中，cos24°=
，
即cos24°=
，
BC=75．
所以船到C处时，船和灯塔的距离是75海里．
解：（1）延长CB与AD交于点E．∴∠AEB=90°，∵∠BAE=45°，AB=60
| 2 |
∴BE=AE=60．
根据题意得：∠C=24°，
sin24°=
| AE |
| AC |
∴AC=150．
150÷30=5，
所以13点到达C处；
（2）在直角三角形ACE中，cos24°=
| EC |
| AC |
即cos24°=
| 60+BC |
| 150 |
BC=75．
所以船到C处时，船和灯塔的距离是75海里．
点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，关键理解西南方向，正北方向从而找出角的度数，作出辅助线构成直角三角形从而可求出解．
练习册系列答案
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