Question

已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=

3

4

x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′O′B′．直线A′B′与直线AB相交于点C．
（1）求C点坐标；
（2）求△A′BC的面积．

Answer 1

分析：（1）依题意得出△ABO≌△A′B′O．已知C点的坐标为直线AB和A′B′的交点，即为方程组的解．
（2）已知A′B，x_c的值，易求S_△A′BC．

解答：解：（1）∵△ABO≌△A′B′O，
又∵A（-4，0），B（0，3），∴A′（0，4），B′（3，0），（2分）
易求直线A′B′的解析式为y=-

4

3

x+4，
C点的坐标为直线AB和A′B′的交点，即为方程组的解，
∴

y=- 4 3 x+4 y= 3 4 x+3

，
解得

x= 12 25 y= 84 25

，
∴C点的坐标为(

12

25

，

84

25

)．（7分）

（2）S△A′BC=

1

2

A′B．xc=

6

25

．（9分）

点评：本题考查的是全等三角形的判定，一次函数的综合运用以及三角形的面积计算．