Question

已知，如图，△AOB的OA、OB两边上的两点M、N．
①求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
②在AB上找一点Q使四边形ONQM周长最小．（不一定尺规作图，可以用三角尺，不写作法）

Answer 1

分析：（1）首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，交点即为P；
（2）先作出M点关于AB的对称点G，连接NG交AB于Q，则Q就是所求做的点．

解答：解：（1）如图所示：


∴点P是所求做的点；
（2）由题意，得

∴点Q是所求作的点．

点评：本题考查了角平分线的性质的运用，线段的垂直平分线的性质的运用，轴对称最短路径问题的运用，解答时熟练掌握基本作图的方法是关键．