Question

已知：如图，∠AOB内一点P，P₁，P₂分别P是关于OA、OB的对称点，P₁P₂交OA于M，交OB于N，若P₁P₂=5cm，则△PMN的周长是（　　）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

Answer 1

分析：由P与P₁关于OA对称，得到OA为线段PP₁的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得MP=MP₁，同理可得NP=NP₂，由P₁P₂=P₁M+MN+NP₂=5，等量代换可求得三角形PMN的周长．

解答：解：∵P与P₁关于OA对称，
∴OA为线段PP₁的垂直平分线，
∴MP=MP₁，
同理，P与P₂关于OA对称，
∴OB为线段PP₂的垂直平分线，
∴NP=NP₂，
∴P₁P₂=P₁M+MN+NP₂=MP+MN+NP=5cm，
则△PMN的周长为5cm．
故选C

点评：此题考查了轴对称的性质，以及线段垂直平分线的性质，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线性质是解本题的关键．