Question

在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为S_ABCD和S_BFDE，现给出下列命题
①若

SABCD

SBFDE

=

2+ 3

2

，则tan∠EDF=

3

3

；②若DE²=BD•EF，则DF=2AD．则（　　）

• A、①是真命题，②是真命题
• B、①是真命题，②是假命题
• C、①是假命题，②是真命题
• D、①是假命题，②是假命题

Answer 1

分析：①由已知先求出sin∠EDF，再求出tan∠EDF，确定是否真假命题．②由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论．

解答：解：①设CF=x，DF=y，BC=h，则由已知菱形BFDE，BF=DF=y
由已知得：

(x+y)h

yh

=

2+ 3

2

，
得：

x

y

=

3

2

，即cos∠BFC=

3

2

，
∴∠BFC=30°，
由已知
∴∠EDF=30°
∴tan∠EDF=

3

3

，
所以①是真命题．

②已知菱形BFDE，∴DF=DE
S_△DEF=

1

2

DF•AD=

1

4

BD•EF，
又DE²=BD•EF（已知），
∴S_△DEF=

1

4

DE²=

1

4

DF²，
∴DF•AD=

1

2

DF²，
∴DF=2AD，
∴②是真命题．
故选：A．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形、矩形的性质及菱形的性质，解题的关键是①先求出∠EDF的正弦确定其度数，再求出其正切．②用面积法确定．