题目内容

有一圆形的马戏帐篷，其半径为20m，从A到B有一笔直的栅栏，长为20 $数学公式$ m．
（1）试求∠ACB的度数．
（2）某学校的学生在阴影区域里看马戏，设每平方米中有两个学生，试问该校有多少学生在看马戏？（π取3.14， $数学公式$ 取1.73）

解：过C作CD⊥AB，D为垂足，如图，CA=CB=20m，AB=20 $\text{[math]}$ m，
则AD=BD=10 $\text{[math]}$ ，
（1）在Rt△ACD中，cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴∠A=30°，
∴∠ACB=180°-30°-30°=120°；

（2）S_阴影部分=S_扇形CAB-S_△CAB= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ×20 $\text{[math]}$ ×10≈245.5m²，
∵每平方米中有两个学生，
∴该校看马戏的学生约有：245.5×2=491人．
分析：过C作CD⊥AB，D为垂足，则AD=BD=10 $\text{[math]}$ ．
（1）cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得到∠A=30°，所以∠ACB=180°-30°-30°=120°；
（2）先求出S_阴影部分=S_扇形CAB-S_△CAB= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ×20 $\text{[math]}$ ×10≈245.5m²，然后乘以2即可得到该校看马戏的学生人数．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S= $\text{[math]}$ ，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S= $\text{[math]}$ lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了三角函数的概念和特殊角的三角函数值．