题目内容
如图，△ABC中，CD⊥AB于D．（1）图中有
A、0 B、1 C、2 D、3
（2）若AD=12，AC=13，则CD=
（3）若CD2=AD•DB，求证：△ABC是直角三角形．
分析：（1）根据直角三角形的判定定理，△ACD和△BCD是直角三角形；
（2）根据勾股定理求出CD的值；
（3）再通过给出的条件CD2=AD•DB，推出△ABC的三边关系，判定它是直角三角形．
（2）根据勾股定理求出CD的值；
（3）再通过给出的条件CD2=AD•DB，推出△ABC的三边关系，判定它是直角三角形．
解答：解：（1）C；
（2）CD=
=5；
（3）AC2=AD2+CD2①
BC2=CD2+BD2②
①+②得AC2+BC2=2CD2+AD2+BD2=2AD•BD+AD2+BD2=（AD+BD）2=AB2
∴△ABC是直角三角形．
（2）CD=
| 132-122 |
（3）AC2=AD2+CD2①
BC2=CD2+BD2②
①+②得AC2+BC2=2CD2+AD2+BD2=2AD•BD+AD2+BD2=（AD+BD）2=AB2
∴△ABC是直角三角形．
点评：本题考查了直角三角形的判定与及勾股定理等内容．
练习册系列答案
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14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
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