Question

解方程：
（1）（x+4）²=5（x+4）
（2）2x²-3x-5=0
（3）

1-x

x-2

=

1

2-x

-2．

Answer 1

分析：（1）先移项，再提公因式得到（x+4）（x+4-5）=0，方程化为x+4=0或x+4-5=0，然后解一元一次方程即可；
（2）方程左边因式分解得到（2x-5）（x+1）=0，方程化为2x-5=0或x+1=0，然后解一元一次方程即可；
（3）方程两边都乘以（x-2）得到1-x=-1-2（x-2），解得x=2，然后进行检验确定原方程的解．

解答：解：（1））（x+4）²-5（x+4）=0，
∴（x+4）（x+4-5）=0，
∴x+4=0或x+4-5=0，
∴x₁=-4，x₂=1；
（2）（2x-5）（x+1）=0，
∴2x-5=0或x+1=0，
∴x₁=

5

2

，x₂=-1；
（3）去分母得1-x=-1-2（x-2），
解得x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2是原方程的增根，
所以原方程无解．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一方程，再解一元一次方程即可得到原方程的解．也考查了解分式方程．