题目内容

精英家教网△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，则sinB′=
 
．
分析：由于旋转前后两图形全等，所以∠B=∠B′，故sinB′=sinB，求出sinB即可．
解答：精英家教网解：如图，在Rt△CDB中，
∵BC=
12+42
=
17
；
∴sinB=
1
17
=
17
17
．
∴sinB′=sinB=
17
17
，
故答案为
17
17
．
点评：此题考查了旋转的性质和锐角三角函数的定义，根据旋转不变性，将求sinB′转化为求sinB是解题的关键．
练习册系列答案
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已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小
 
度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．
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如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C精英家教网都在格点上．
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
（2）求旋转过程中动点B所经过的路径长（结果保留π）．
（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）
（2013•桐乡市一模）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=50°．将△ABC绕点A逆时针旋转角θ （0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．
（1）如图1，当θ=20°时，∠BOE=
130
130
度；
（2）当△ABC旋转到如图2所在位置时，求∠BOE的度数，并说明理由；
（3）如图3，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=
3
AB′，AC=
3
AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角θ （0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图3探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．
（2013•南昌）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）

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