Question

解方程：
（1）4（x+1）²-9=0
（2）2x²-3x-1=0
（3）x²-2x-4=0
（4）

(x-1)2

x2

-

x-1

x

-2=0．

Answer 1

分析：（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用公式法解方程；
（3）利用配方法解方程；
（4）先t=

x-1

x

，原方程变形为t²-t-2=0，利用因式分解法求得t₁=2，t₂=-1，然后把t的值分别代入t=

x-1

x

可求出x．

解答：解：（1）∵（x+1）²=

9

4

，
∴x+1=±

3

2

，
∴x₁=

1

2

，x₂=-

5

2

；
（2）△=（-3）²-4×2×（-1）=17，
∴x=

3± 17

2×2

，
∴x₁=

3+ 17

4

，x₂=

3- 17

4

；
（3）∵x²-2x=4，
∴x²-2x+1=4+1，
∴（x-1）²=5，
∴x-1=±

5

，
∴x₁=1+

5

，x₂=1-

5

；
（4）设t=

x-1

x

，
原方程变形为t²-t-2=0，
（t-2）（t+1）=0，
t₁=2，t₂=-1，
当t=2时，

x-1

x

=2，解得x=-1，
当t=-1时，

x-1

x

=-1，解得x=

1

2

，
经检验原方程的解为x₁=-1，x₂=

1

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．