Question

等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20°，则这个等腰三角形的顶角度数是

44°或80°或140°

．

Answer 1

分析：设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．

解答：解：设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，
①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，
解得x=44°，
所以，顶角是44°；
②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，
解得x=50°，
所以，顶角是2×50°-20°=80°；
③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，
解得x=20°，
所以，顶角是180°-20°×2=140°；
综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．
故答案为：44°或80°或140°．

点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．