Question

已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

（1）求证：△AEM≌△CFN；

（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.

Answer 1

证明:(1） ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB=∠BCD ∴∠EAM=∠FCN

又∵AD∥BC ∴∠E=∠F∵AE=CF ∴△AEM≌△CFN

（2） 由（1） 得AM=CN，又∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD ∴BMDN∴四边形BMDN是平行四边形